Toán Tìm Min

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a>b và ab=4.
Tìm Min của:[tex]P=\frac{a^{2}+b^{2}+1}{a-b}[/tex]

 

[donald trump]

Cho 2 số thực a và b thỏa mãn a>b và ab=4.
Tìm Min của:[tex]P=\frac{a^{2}+b^{2}+1}{a-b}[/tex]

[tex]P=\frac{(a-b)^{2}+2ab+1}{a-b}=\frac{(a-b)^{2}+9}{a-b}=(a-b)+\frac{9}{a-b}[/tex]
BĐT Côsi
[tex]P\geq 2\sqrt{(a-b)\frac{9}{a-b}}=6[/tex]
Vậy Pmin=6
Dấu = xảy ra <=> [tex]a-b=\frac{9}{a-b}<=>(a-b)^{2}=9[/tex]
Mà a>b
=>a-b=3
=>a=3+b
ab=4
=>(3+b)b=4
=>[tex]b^{2}+3b-4=0[/tex]
=>(b-1)(b+4)=0
TH1: b-1=0 <=> b=1
=> a=4 (TM a>b)
TH2: b+4=0 <=> b=-4
=> a=1 (TM a>b)