Toán Tìm Min

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm Min của biểu thức:
S=[tex]\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}[/tex]

 

[Bonechimte]

Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Kí hiệu a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Tìm Min của biểu thức:
S=[tex]\frac{a}{b+c-a}+\frac{4b}{c+a-b}+\frac{9c}{a+b-c}[/tex]

[tex]x= \frac{b+c-a}{2}., y= \frac{a+c-b}{2}, z= \frac{a+b-c}{2} \rightarrow x+y+z = \frac{a+b+c}{2}=1 \rightarrow a= y+z , b= x+z ,c= x+y \rightarrow S = \frac{y+z}{2x} + \frac{4x+z}{}[/tex]
Rồi chia ra nhóm lại sẽ đc
[tex]S\geq 11[/tex]
Dấu "=" [tex]a= \frac{5}{6}, b= \frac{2}{3}, c= \frac{1}{2}[/tex]

 

[hoanghaithcsslvp]

[tex]S=(\frac{a}{b+c-a}+\frac{1}{2})+4(\frac{b}{c+a-b}+\frac{1}{2})+9(\frac{c}{a+b-c}+\frac{1}{2})-7 \\=>S=\frac{a+b+c}{2(b+c-a)}+4\frac{a+b+c}{2(c+a-b)}+9\frac{a+b+c}{2(a+b-c)}-7 \\=>\frac{a+b+c}{2}(\frac{1^2}{b+c-a}+\frac{2^2}{c+a-b}+\frac{3^2}{a+b-c})-7 \\=>S\geq \frac{a+b+c}{2}.\frac{(1+2+3)^2}{a+b+c}-7=11[/tex]
Với [tex]\frac{1}{b+c-a}=\frac{2}{c+a-b}=\frac{3}{a+b-c} <=> \frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}[/tex] thì Min S= 11
P/S: Hãy Like cho bài viết của mình nhé bạn

Dấu = xảy ra khi [tex]a=\frac{5}{6},b=\frac{2}{3},c=\frac{1}{2}[/tex] nhé bạn

[tex]S=(\frac{a}{b+c-a}+\frac{1}{2})+4(\frac{b}{c+a-b}+\frac{1}{2})+9(\frac{c}{a+b-c}+\frac{1}{2})-7 =>S=\frac{a+b+c}{2(b+c-a)}+4\frac{a+b+c}{2(c+a-b)}+9\frac{a+b+c}{2(a+b-c)}-7 =>\frac{a+b+c}{2}(\frac{1^2}{b+c-a}+\frac{2^2}{c+a-b}+\frac{3^2}{a+b-c})-7 =>S\geq \frac{a+b+c}{2}.\frac{(1+2+3)^2}{a+b+c}-7=11[/tex]
Với [tex]\frac{1}{b+c-a}=\frac{2}{c+a-b}=\frac{3}{a+b-c} <=> \frac{a}{5}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}[/tex] thì Min S= 11
P/S: Hãy Like cho bài viết của mình nhé bạn

Ở trên còn phần ở sau nữa nhé

Dấu = xảy ra khi [tex]a=\frac{5}{6},b=\frac{2}{3},c=\frac{1}{2}[/tex] nhé bạn

Bạn dùng dãy tỉ số bằng nha với a+b+c=2 nhé