Toán Tìm Min

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với giá trị nào của góc nhọn [tex]\alpha[/tex] thì biểu thức P=[tex]sin^{6}\alpha +cos^{6}\alpha[/tex] có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

 

[Ann Lee]

Với giá trị nào của góc nhọn [tex]\alpha[/tex] thì biểu thức P=[tex]sin^{6}\alpha +cos^{6}\alpha[/tex] có giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Biến đổi tương đương ta đc:
[tex]\sin ^{6}\alpha +\cos ^{6}\alpha =1-3\sin ^{2}\alpha .\cos ^{2}\alpha =1-\frac{3}{4}\sin ^{2}2\alpha \geq 1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}[/tex] ( vì [tex]0\leq \sin ^{2}2\alpha \leq 1[/tex] )
...

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Biến đổi tương đương ta đc:
[tex]\sin ^{6}\alpha +\cos ^{6}\alpha =1-3\sin ^{2}\alpha .\cos ^{2}\alpha =1-\frac{3}{4}\sin ^{2}2\alpha \color{red}{\leq} 1-\frac{3}{4}=\frac{1}{4}[/tex] ( vì [tex]0\leq \sin ^{2}2\alpha \leq 1[/tex] )
...

Hình như có chút vấn đề $1-\dfrac 34\sin^2 2\alpha \color{red}{\ge} 1-\dfrac 34=\dots$ chứ nhỉ?

 

[Ann Lee]

Hình như có chút vấn đề $1-\dfrac 34\sin^2 2\alpha \color{red}{\ge} 1-\dfrac 34=\dots$ chứ nhỉ?

Ấy chết nhầm, mình đã sửa lại rồi, cảm ơn.