Toán Tìm Min

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y>0 và x+y[tex]\leq 1[/tex]
Tìm Min của A=[tex]\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}[/tex]

 

[Ann Lee]

Cho x, y>0 và x+y[tex]\leq 1[/tex]
Tìm Min của A=[tex]\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{xy}[/tex]

Dùng BĐT Cô-si: [tex]1\geq x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow \Rightarrow 1\geq (x+y)^{2}\geq 4xy\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}[/tex]
[tex]A=\frac{1}{x^{2}+y^{2}}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{x^{2}+y^{2}+2xy}+\frac{1}{2xy}\geq \frac{4}{(x+y)^{2}}+\frac{1}{2.\frac{1}{4}}=4+2=6[/tex]
Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{x^{2}+y^{2}}=\frac{1}{2xy}\\ xy=\frac{1}{4} \\ x+y=1 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow x=y=0,5[/tex]
Vậy...