Toán Tìm Min

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y thỏa mãn: [tex]\sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y+2}-x^{3}[/tex]
Tìm Min của B=[tex]x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+10[/tex]

 

[Bonechimte]

Cho x, y thỏa mãn: [tex]\sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y+2}-x^{3}[/tex]
Tìm Min của B=[tex]x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+10[/tex]

ĐKXĐ: $x;y\geq -2$
Giả sử:$x>y \Rightarrow \sqrt{x+2}>\sqrt{y+2};-y^3>-x^3 \Rightarrow VT>VP$ (vô lí!)
$x< y \Rightarrow \sqrt{x+2}<\sqrt{y+2};-y^3<-x^3 \Rightarrow VT<VP$ (vô lí!)
Nên ta có $x=y$, thay $x=y$ vào biểu thức $A$ ta được
$A=x^2+2xy-2y^2-2y+10=x^2+2x^2-2x^2-2x+10=x^2-2x+10=(x-1)^2+9\geq 9$
$Dấu "=" xảy ra khi x=y=1$ (thỏa mãn ĐKXĐ)