Toán Tìm Min

[hoanglop7amt]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: x+y+z=2.
Tìm Min của P=[tex]\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}[/tex]

 

[Nguyễn Huy Tú]

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Shwarz dạng Engel có:
[tex]P=\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}\geq \frac{(x+y+z)^{2}}{2x+2y+2z}=\frac{4}{4}=1[/tex]
Dấu " = " khi x = y = z = [tex]\frac{2}{3}[/tex]
Vậy MIN P = 1 khi x = y = z = [tex]\frac{2}{3}[/tex]

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: x+y+z=2.
Tìm Min của P=[tex]\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}[/tex]

[tex]P=\sum \frac{x^2}{y+z}[/tex] Theo BĐT Svacxo => [tex]P\geq \frac{x^2+y^2+z^2}{2(x+y+z)}=1[/tex]
=>.... nhớ chỉ dấu bằng nữa )

 

[Otaku8874]

Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: x+y+z=2.
Tìm Min của P=[tex]\frac{x^{2}}{y+z}+\frac{y^{2}}{z+x}+\frac{z^{2}}{x+y}[/tex]