Toán Tìm Min

[linhtrangnguyen08]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0, ab+bc+ca=6.
[tex]P=a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex] Tìm min P?

 

[Ann Lee]

Cho a,b,c>0, ab+bc+ca=6.
[tex]P=a^{3}+b^{3}+c^{3}[/tex] Tìm min P?

Áp dụng BĐT Cô-si:
[tex]a^{3}+b^{3}+2\sqrt{2}\geq 3\sqrt[3]{a^{3}.b^{3}.2\sqrt{2}}= 3ab\sqrt{2}[/tex]
Tương tự:
[tex]b^{3}+c^{3}+2\sqrt{2}\geq 3\sqrt{2}bc[/tex]
[tex]c^{3}+a^{3}+2\sqrt{2}\geq 3\sqrt{2}ca[/tex]
Cộng vế với về các BĐT trên đc:
[tex]2(a^{3}+b^{3}+c^{3})+6\sqrt{2}\geq 3\sqrt{2}(ab+bc+ca)= 3\sqrt{2}.6=18\sqrt{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 6\sqrt{2}[/tex]
Dấu "=" xảy ra <=> [tex]a^{3}=b^{3}=c^{3}=2\sqrt{2}\Leftrightarrow a=b=c=\sqrt{2}[/tex]
Vậy........
Chúc bạn học tốt.