Toán Tìm Min

shiaki_kotoko98

Học sinh mới
Thành viên
6 Tháng tám 2017
6
4
6
26
Hà Nội
[tex]1,A=x^{2}+y^{2}+xy+2x+3y+5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2A=(x^{2}+2xy+y^{2})+(x^{2}+4x+4)+(y^{2}+6y+9)-8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2A+8=(x+y)^{2}+(x+2)^{2}+(y+3)^{2}[/tex]
[tex]VP\geq 0\Rightarrow VT\geq 0\Leftrightarrow A\geq -4[/tex]
Khi và chỉ khi từng cái ngoặc bằng 0 và vô nghiệm

2,[tex]C=x+y+\sqrt{xy}-2\sqrt{x}-\sqrt{y}+10[/tex]
nhân 2 vào cả 2 vế và làm như câu trên và mình cũng ra vô nghiệm, không biết có đúng không nữa
 
  • Like
Reactions: Junly Hoàng EXO-L

Nữ Thần Mặt Trăng

Cựu Mod Toán
Thành viên
TV BQT tích cực 2017
28 Tháng hai 2017
4,472
5,490
779
Hà Nội
THPT Đồng Quan
Tìm min: A=x^2+y^2+xy+2x+3y+5
C=x+y+căn(xy)-2 căn x-căn y+10
$* \ A=x^2+y^2+xy+2x+3y+5
\\=(x^2+\dfrac{y^2}{4}+1+xy+y+2x)+(\dfrac{3}{4}y^2+2y+\dfrac{4}{3})+\dfrac{8}{3}
\\=(x+\dfrac{y}{2}+1)^2+\dfrac{3}{4}(y+\dfrac{4}{3})^2+\dfrac{8}{3}\geq \dfrac{8}{3}$
Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{-1}3;y=\dfrac{-4}3$
Vậy...
$* \ C=x+y+\sqrt{xy}-2\sqrt{x}-\sqrt{y}+10
\\=(x+\dfrac{y}{4}+1+\sqrt{xy}-\sqrt{y}-2\sqrt{x})+\dfrac{3y}{4}+9
\\=(\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt{y}}{2}-1)^2+\dfrac{3y}{2}+9\geq 9$
Dấu '=' xảy ra khi $x=1;y=0$
Vậy...

[tex]1,A=x^{2}+y^{2}+xy+2x+3y+5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2A=(x^{2}+2xy+y^{2})+(x^{2}+4x+4)+(y^{2}+6y+9)-8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2A+8=(x+y)^{2}+(x+2)^{2}+(y+3)^{2}[/tex]
[tex]VP\geq 0\Rightarrow VT\geq 0\Leftrightarrow A\geq -4[/tex]
Khi và chỉ khi từng cái ngoặc bằng 0 và vô nghiệm

2,[tex]C=x+y+\sqrt{xy}-2\sqrt{x}-\sqrt{y}+10[/tex]
nhân 2 vào cả 2 vế và làm như câu trên và mình cũng ra vô nghiệm, không biết có đúng không nữa
hình như sai rồi bạn ^^.
 

Junly Hoàng EXO-L

Học sinh chăm học
Thành viên
15 Tháng bảy 2017
305
178
94
Hà Tĩnh
THPT Chuyên Hà Tĩnh
[tex]1,A=x^{2}+y^{2}+xy+2x+3y+5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2A=(x^{2}+2xy+y^{2})+(x^{2}+4x+4)+(y^{2}+6y+9)-8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2A+8=(x+y)^{2}+(x+2)^{2}+(y+3)^{2}[/tex]
[tex]VP\geq 0\Rightarrow VT\geq 0\Leftrightarrow A\geq -4[/tex]
Khi và chỉ khi từng cái ngoặc bằng 0 và vô nghiệm

2,[tex]C=x+y+\sqrt{xy}-2\sqrt{x}-\sqrt{y}+10[/tex]
nhân 2 vào cả 2 vế và làm như câu trên và mình cũng ra vô nghiệm, không biết có đúng không nữa
mk nghĩ câu b ko vô nghiệm đâu
 
Top Bottom