Toán Tìm Min

[Junly Hoàng EXO-L]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm min: A=x^2+y^2+xy+2x+3y+5
C=x+y+căn(xy)-2 căn x-căn y+10

 

[shiaki_kotoko98]

[tex]1,A=x^{2}+y^{2}+xy+2x+3y+5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2A=(x^{2}+2xy+y^{2})+(x^{2}+4x+4)+(y^{2}+6y+9)-8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2A+8=(x+y)^{2}+(x+2)^{2}+(y+3)^{2}[/tex]
[tex]VP\geq 0\Rightarrow VT\geq 0\Leftrightarrow A\geq -4[/tex]
Khi và chỉ khi từng cái ngoặc bằng 0 và vô nghiệm

2,[tex]C=x+y+\sqrt{xy}-2\sqrt{x}-\sqrt{y}+10[/tex]
nhân 2 vào cả 2 vế và làm như câu trên và mình cũng ra vô nghiệm, không biết có đúng không nữa

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tìm min: A=x^2+y^2+xy+2x+3y+5
C=x+y+căn(xy)-2 căn x-căn y+10

$* \ A=x^2+y^2+xy+2x+3y+5
\\=(x^2+\dfrac{y^2}{4}+1+xy+y+2x)+(\dfrac{3}{4}y^2+2y+\dfrac{4}{3})+\dfrac{8}{3}
\\=(x+\dfrac{y}{2}+1)^2+\dfrac{3}{4}(y+\dfrac{4}{3})^2+\dfrac{8}{3}\geq \dfrac{8}{3}$
Dấu '=' xảy ra khi $x=\dfrac{-1}3;y=\dfrac{-4}3$
Vậy...
$* \ C=x+y+\sqrt{xy}-2\sqrt{x}-\sqrt{y}+10
\\=(x+\dfrac{y}{4}+1+\sqrt{xy}-\sqrt{y}-2\sqrt{x})+\dfrac{3y}{4}+9
\\=(\sqrt{x}+\dfrac{\sqrt{y}}{2}-1)^2+\dfrac{3y}{2}+9\geq 9$
Dấu '=' xảy ra khi $x=1;y=0$
Vậy...

[tex]1,A=x^{2}+y^{2}+xy+2x+3y+5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2A=(x^{2}+2xy+y^{2})+(x^{2}+4x+4)+(y^{2}+6y+9)-8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2A+8=(x+y)^{2}+(x+2)^{2}+(y+3)^{2}[/tex]
[tex]VP\geq 0\Rightarrow VT\geq 0\Leftrightarrow A\geq -4[/tex]
Khi và chỉ khi từng cái ngoặc bằng 0 và vô nghiệm

2,[tex]C=x+y+\sqrt{xy}-2\sqrt{x}-\sqrt{y}+10[/tex]
nhân 2 vào cả 2 vế và làm như câu trên và mình cũng ra vô nghiệm, không biết có đúng không nữa

hình như sai rồi bạn ^^.

 

[Junly Hoàng EXO-L]

[tex]1,A=x^{2}+y^{2}+xy+2x+3y+5[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2A=(x^{2}+2xy+y^{2})+(x^{2}+4x+4)+(y^{2}+6y+9)-8[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 2A+8=(x+y)^{2}+(x+2)^{2}+(y+3)^{2}[/tex]
[tex]VP\geq 0\Rightarrow VT\geq 0\Leftrightarrow A\geq -4[/tex]
Khi và chỉ khi từng cái ngoặc bằng 0 và vô nghiệm

2,[tex]C=x+y+\sqrt{xy}-2\sqrt{x}-\sqrt{y}+10[/tex]
nhân 2 vào cả 2 vế và làm như câu trên và mình cũng ra vô nghiệm, không biết có đúng không nữa

mk nghĩ câu b ko vô nghiệm đâu