Toán Tìm min

[Thảo Nguyên ĐC]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Với x>0. Tìm MinM = [tex]4x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2011[/tex]
Các sao toán đâu nhỉ? Chu mi nga

 

[chi254]

Với x>0. Tìm MinM = [tex]4x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2011[/tex]
Các sao toán đâu nhỉ? Chu mi nga

M = [tex]4x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2011[/tex]
[TEX]M = 4x^2 - 4x + 1 + x + \dfrac{1}{4x} + 2010[/TEX]
[TEX]M = (2x - 1)^2 + (x + \dfrac{1}{4x}) + 2010[/TEX]
Ta có : [TEX](2x - 1)^2 \geq 0[/TEX]
Dấu '=' xảy ra tại [TEX]x = \dfrac{1}{2}[/TEX]
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có :
[TEX]x + \dfrac{1}{4x} \geq 2\sqrt{x . \dfrac{1}{4x}} = 2 . \dfrac{1}{2} = 1[/TEX]
Dấu ''='' xảy ra tại [TEX]x = \dfrac{1}{2}[/TEX]
Suy ra : [TEX]M \geq 0 + 1 + 2010 = 2011[/TEX]
Dấu ''='' xảy ra tại [TEX]x = \dfrac{1}{2}[/TEX]

 

[machung25112003]

Với x>0. Tìm MinM = [tex]4x^{2}-3x+\frac{1}{4x}+2011[/tex]
Các sao toán đâu nhỉ? Chu mi nga

M = (3x² - 3x + 3/4) + x² + 1/(4x) + 2011 - 3/4
= 3(x-1/2)² + (x² + 1/8x + 1/8x) + 2011 - 3/4
Áp dụng Cosi cho 3 số dương:
x² + 1/8x + 1/8x ≥ 3.³√(x².1/8x.1/8x) = 3/4
Đẳng thức xảy ra <=> x² = 1/8x <=> x = 1/2
và: 3(x - 1/2)² ≥ 0 (dấu bằng xảy ra khi x = 1/2)
Như vậy M ≥ 0 + 3/4 + 2011 -3/4 = 2011
Min M = 2011 xảy ra <=> x = 1/2

 

[iceghost]

Hoặc : $$M = \dfrac{(2x-1)^2(4x+1)}{4x} + 2011 \geqslant 2011$$
Vậy $M_\text{min} = 2011$ tại $x = \dfrac12$

 

[Nguyễn Mạnh Trung]

cho em hỏi Mod và Tmod khác nhau thế nào ạ?