Toán Tìm Min

[doan minh duc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho số thực a,b tìm Min F = a/b +b/a + 4căn ab trên a+b

 

[iceghost]

Áp dụng bđt C-B-S cùng với bđt AM-GM ta có $$\begin{array}{cl} F &= \dfrac{a^2}{ab} + \dfrac{b^2}{ab} + \dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b} \\
&\geqslant \dfrac{(a+b)^2}{2ab} + \dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b} + \dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b} - \dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b} \\
&\geqslant 3\sqrt[3]{\dfrac{(a+b)^2}{2ab} \cdot \dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b} \cdot \dfrac{4\sqrt{ab}}{a+b}} - \dfrac{4\sqrt{ab}}{2\sqrt{ab}} \\
&=4 \end{array}$$
Dấu '=' xảy ra khi $a=b$