Toán tim min

[ngothebang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

A = (x-1)^4 + (x-3)^4 + 6(x-1)^2 * (x-3)^2

 

[toilatot]

A = (x-1)^4 + (x-3)^4 + 6(x-1)^2 * (x-3)^2

(x-1)^4 + (x-3)^4 + 6(x-1)^2(x-3)^2
= (x-1)^4 + (x-3)^4 + 2(x-1)^2(x-3)^2 + 4(x-1)^2(x-3)^2
= [(x-1)² + (x-3)²]² + 4(x-1)^2(x-3)^2
= (x² - 2x + 1 + x² - 6x + 9)² + 4(x² - 4x + 3)²
= (2x² - 8x + 10)² + 4(x² - 4x + 3)²
= [2(x² - 4x + 5)]² + 4(x² - 4x + 3)²
Như vậy để pt trên đạt Min khi đó x² - 4x phải Min
x² - 4x
= x² - 4x + 4 - 4
= (x - 2)² - 4 ≥ -4
Dấu "=" xảy ra khi đó x - 2 = 0 <=> x = 2
x Min = 2
Thế số vào [2(x² - 4x + 5)]² + 4(x² - 4x + 3)²
= [2(2² - 4.2 + 5)]² + 4(2² - 4.2 + 3)²
= 8

 

[toilatot]

(x-1)^4 + (x-3)^4 + 6(x-1)^2(x-3)^2
= (x-1)^4 + (x-3)^4 + 2(x-1)^2(x-3)^2 + 4(x-1)^2(x-3)^2
= [(x-1)² + (x-3)²]² + 4(x-1)^2(x-3)^2
= (x² - 2x + 1 + x² - 6x + 9)² + 4(x² - 4x + 3)²
= (2x² - 8x + 10)² + 4(x² - 4x + 3)²
= [2(x² - 4x + 5)]² + 4(x² - 4x + 3)²
Như vậy để pt trên đạt Min khi đó x² - 4x phải Min
x² - 4x
= x² - 4x + 4 - 4
= (x - 2)² - 4 ≥ -4
Dấu "=" xảy ra khi đó x - 2 = 0 <=> x = 2
x Min = 2
Thế số vào [2(x² - 4x + 5)]² + 4(x² - 4x + 3)²
= [2(2² - 4.2 + 5)]² + 4(2² - 4.2 + 3)²
= 8

c2tùy ...............
Đặt x - 2 = y.
Ta có: A = (y + 1)⁴ + (y - 1)⁴ + 6(y + 1)²(y - 1)²
= y⁴ + 4y³ + 6y² + 4y + 1 + y⁴ - 4y³ + 6y² - 4y + 1 + 6(y⁴ - 2y² + 1)
= 8y⁴ + 8 ≥ 8.
Dấu "=" xảy ra <=> y = 0 <=> x - 2 = 0 <=> x = 2.
Vậy A đạt GTNN là 8, xảy ra khi x = 2.