tìm min

[botvit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]\sqrt[]{x+2}-y^3=\sqrt[]{y+2}-x^3[/TEX]
tìm min B=[TEX]x^2-2y^2+2xy+2y+10[/TEX]

 

[lethiquynhhien]

Cho [TEX]\sqrt[]{x+2}-y^3=\sqrt[]{y+2}-x^3[/TEX]
tìm min B=[TEX]x^2-2y^2+2xy+2y+10[/TEX]

Từ [TEX]\sqrt[]{x+2}-y^3=\sqrt[]{y+2}-x^3[/TEX], ta thấy:
- Nếu [TEX]x>y \Rightarrow x^3>y^3 \Rightarrow[/TEX][TEX]\ \sqrt[]{y+2}>\sqrt[]{x+2}\Rightarrow y>x[/TEX](mâu thuẫn)
- Nếu [TEX]x<y \Rightarrow x^3<y^3 \Rightarrow\sqrt[]{y+2}< \sqrt[]{x+2}[/TEX][TEX]\Rightarrow y<x[/TEX](mâu thuẫn)
Vậy x=y
Khi đó :[TEX]x^2-2y^2+2xy+2y+10=x^2+2x+10=(x+1)^2+9\geq9[/TEX]
Vậy min B=9 khi x=y=-1

 

[minhvuong9cdt]

Cho [TEX]\sqrt[]{x+2}-y^3=\sqrt[]{y+2}-x^3[/TEX]
tìm min B=[TEX]x^2-2y^2+2xy+2y+10[/TEX]

Đề Hải Dương năm nay phải không bạn !

Với [TEX]x,y\geq-2[/TEX]

Giả sử : [TEX] x = a \\ y = b [/TEX] là 1 giá trị thoả mãn phương trình .

[TEX]\Rightarrow \sqrt {a+2} - b^3 = \sqrt {b+2} - a^3 [/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \sqrt {b+2} - a^3 =\sqrt {a+2} - b^3 [/TEX]

\Rightarrow[TEX] x = b \\ y = a [/TEX] cũng là 1 giá trị thoả mãn phương trình .

[TEX] \Rightarrow x = y [/TEX]

[TEX] \Rightarrow B = x^2 -2x^2+2x^2+2y+10 = x^2+2x+1+9=(x+1)^2+9\geq9[/TEX]

Vậy [TEX]Min_B=9 \Leftrightarrow x=y=-1 [/TEX] ( thoả mãn ).

&gt;-