Tìm min

[thuhangelsweet@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho: xy+yz+xz=1
Tìm min A=x^4+y^4+z^4
bạn nào biết làm hộ mình với

 

[manh550]

Áp dụng Holder ta được:
$A^2(1+1+1)^2$\geq$(xy+yz+zx)^4=4^4$

Suy ra $A$\geq$\frac{16}{3}$

 

[vanmanh2001]

Áp dụng $a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + bc + ac (1)$
Ta được $x^4 + y^4 + z^4 \geq x^2y^2 + y^2z^2 + x^2z^2$
Áp dụng $a^2+b^2+c^2 \geq \dfrac{(a+b+c)^2}{3} (2)$
Ta có $x^2y^2 + y^2z^2 + x^2z^2 \geq \dfrac{(xy+yz+xz)^2}{3} = \dfrac{1}{3}$
Dấu "=" xảy ra ...
BĐT (1) (2) bạn có thể tự c/m dễ dàng