tìm min

[thuhangelsweet@yahoo.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x+y=1.tìm min
N=x^3+y^3+xy
ai biết làm hộ mình nha )

 

[leminhnghia1]

Giải

[TEX]x^3+y^3+xy=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy[/TEX]

[TEX]=x^2+y^2-xy+xy[/TEX]

[TEX]=x^2+y^2 \ \geq \ (x+y)^2:2=\frac{1}{2}[/TEX]

Vậy Min [TEX]BT=\frac{1}{2}[/TEX] có đc khi [TEX]x=y=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[pinkylun]

bài ở trên tớ nhầm vì chưa cho a,b dương, tớ giải lại nhé

$a^3+b^3+ab=(a+b)^3-3ab(a+b)+ab=1-2ab$

Lại có:

$a^2+b^2 \ge 2ab$

$<=>(a+b)^2-2ab \ge 2ab$

$<=>1 \ge 4ab$

$=>ab \le \dfrac{1}{4}$

$=>-ab \ge \dfrac{-1}{4}$

$=>-2ab \ge \dfrac{-1}{2}$

$=>1-2ab \ge \dfrac{1}{2}$

$=>a^3+b^3+ab \ge \dfrac{1}{2}$

$<=>a=b=\dfrac{1}{2}$