tìm min

[duyenkun45@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x, y, z là các số thực dương và $x^2$ +$y^2$+$z^2$=3 tìm max
A= xy+yz+xz+ $\frac{1}{x+y+z}$

 

[eye_smile]

Đặt $t=x+y+z$

\Rightarrow $t^2=3+2(xy+yz+zx)$

\Rightarrow $t \ge \sqrt{3}$

$(x+y+z)^2 \le 3(x^2+y^2+z^2)=9$

\Rightarrow $t \le 3$

$A=\dfrac{t^2-3}{2}+\dfrac{1}{t}$ với $\sqrt{3} \le t \le 3$

C/m: $A \le \dfrac{10}{3}$

\Leftrightarrow $3t^3-29t+6 \le 0$

\Leftrightarrow $(t-3)(3t^2+9t-2) \le 0$ (luôn đúng)

Vậy Max $A=\dfrac{10}{3}$ tại $x=y=z=1$