Tìm min

[thetimeforus]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y>0, tìm min:
[TEX]3(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})[/TEX] - [TEX]8(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})[/TEX] +10 x>0,y>0

 

[pinkylun]

với $ x,y>0$ Ta có:

$\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}$ \geq $2\sqrt{\dfrac{x^2y^2}{y^2x^2}}=2$

$\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{y}$ \geq $2$

$=>3(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2})-8(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})$ \geq $3.2-8.2=-10$

$=>MIN=10<=>x=y=1$

 

[thetimeforus]

với $ x,y>0$ Ta có:

$\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}$ \geq $2\sqrt{\dfrac{x^2y^2}{y^2x^2}}=2$

$\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{y}$ \geq $2$

$=>3(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2})-8(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})$ \geq $3.2-8.2=-10$

$=>MIN=10<=>x=y=1$

Có thể tìm ra được x=y chứ làm sao mà tìm ra được x=y=1 ạ

 

[pinkylun]

ừ nhỉ hihi, à nếu thấy đúng thì ấn chữ đúng phía dưới giúp tó với nhé

 

[transformers123]

với $ x,y>0$ Ta có:

$\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2}$ \geq $2\sqrt{\dfrac{x^2y^2}{y^2x^2}}=2$

$\dfrac{x}{y}+\dfrac{x}{y}$ \geq $2$

$=>3(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2})-8(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})$ \geq $3.2-8.2=-10$

$=>MIN=10<=>x=y=1$

Đâu có đơn giản đến thế

$A=3(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2})-8(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})+10$

$\iff A=3[(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})^2-2]-8(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})+10$

Đặt $\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=t (t \ge 2)$, ta có:

$A=3(t^2-2)-8t+10$

$\iff A=3t^2-6-8t+10$

$\iff A=3t^2-6t-2t+4$

$\iff A=(t-2)(3t-2) \ge 0$ với $t \ge 2$)

Vậy GTNN của $3(\dfrac{x^2}{y^2}+\dfrac{y^2}{x^2})-8(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x})+10=0$ khi $t=2 \Longrightarrow \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}=2 \iff x=y$