tìm MIN

[kimyejim]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho M=[TEX]\frac{42-x}{x-15}[/TEX]. tìm x để M min
2) cho N=0,7.(2007^2009-2013^1999). CMR N là một số nguyên

 

[quynhphamdq]

ta có [TEX]2007^2009[/TEX] có tận cùng là 7 .Do [TEX]2007^2009=({2007}^4)^{502} . 2007[/TEX] mà [TEX](2007^4)^{502}[/TEX] tân cùng là 1 nên [TEX](2007^4)^502 .2007[/TEX] tận cùng là 7 (*1)


[TEX] 2013^1999 = (2013^4)^{499} .2013^3 [/TEX]( có [TEX](2013^4)^{499}[/TEX] tận cùng là 1; [TEX]2013^3 [/TEX]tận cùng là 7 ,([TEX]2013^4)^{499})[/TEX]
=> [TEX]2013^3[/TEX] có tận cùng là 7 (*2)

Từ (*1)(*2) => [TEX]2007^{2009}- 2013^{1999}[/TEX] tân cùng là 0 hay [TEX]2007^{2009 }- 2013^{1999}[/TEX] chia hết cho 10
=> N là 1 số nguyên

 

[eye_smile]

1,Xem lại đề.Cần có thêm điều kiện của x

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 2.
Xét $\varphi(10)=4$, giờ xét từng ước của $4$ được $\text{ord}_{10}(7)=\text{ord}_{10}(3)=4$
$2007^{2009}\equiv 2007\equiv 7\pmod{10}$ và $2013^{1999}\equiv 2013^3\equiv 3^3\equiv 7\pmod{10}$ nên $2007^{2009}-2013^{1999}\equiv 0\pmod{10}$
Do đó ...