tim min

[sagacious]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y là các số nguyên dương thoả mãn: $x+y=2003.$
tìm min,max:
$x(x^2+y)+y(y^2+x)$

 

[trinhminh18]

$(x+y)^3 - 3xy(x+y) + 2xy =2003^3 - 6007xy $
Lại có $xy= \frac{(x+y)^2 - (x-y)^2}{4}=\frac{ 2003^2 - (x - y)^2}{4}$ (1)
Do $x+y=2003$ và x; y nguyên dương nên
1 \leq |x-y| \leq2001

\Rightarrow $-1$ \geq $-(x-y)^2$ \geq $-2001^2 $ (2)
Từ (1), (2) \Rightarrow min, max của xy