Tìm MIN

[hj3u018]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $x+y+z \le 1$
x,y,z >0
Tìm MIN $A = x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$

 

[phamvananh9]

[TEX][/TEX]
Vì x, y, z >0 , theo BĐT Côsi có:
A = $(x+\frac{1}{x}) + (y+\frac{1}{y}) + (z+\frac{1}{z}) \ge 2 + 2+2 = 6$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: x=y=z=1.
Vậy.......................................

 

[hien_vuthithanh]

Cách khác

$a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge a+b+c+\dfrac{9}{a+b+c} \ge 2\sqrt{9}=6$

\Rightarrow MIN=6 tại $a=b=c=1$

Bài này cho đk $xyz \le 1$ cũng như không.

 

[hj3u018]

[TEX][/TEX]
Vì x, y, z >0 , theo BĐT Côsi có:
A = $(x+\frac{1}{x}) + (y+\frac{1}{y}) + (z+\frac{1}{z}) \ge 2 + 2+2 = 6$
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: x=y=z=1.
Vậy.......................................

bạn ơi mình chép sai đề bạn làm lại giúp mình vs
Thank ))

 

[hj3u018]

nhầm đề

Cách khác

$a+b+c+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \ge a+b+c+\dfrac{9}{a+b+c} \ge 2\sqrt{9}=6$

\Rightarrow MIN=6 tại $a=b=c=1$

Bài này cho đk $xyz \le 1$ cũng như không.

mình sửa lại đề rồi xem lại cho mình vs thank :v :v:v:v

 

[eye_smile]

$A=x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=(x+\dfrac{1}{9x})+(y+\dfrac{1}{9y})+(z+\dfrac{1}{9z})+\dfrac{8}{9}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}) \ge 3.\dfrac{2}{3}+\dfrac{8}{9}.\dfrac{9}{1}=10$

 

[hj3u018]

giải thích thêm cho mình vs

tại sao x+y+z \geq 9
thank)))))
:v :v :v :v :v :v :v

 

[eye_smile]

$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z} \ge \dfrac{9}{x+y+z} \ge 9$