Tìm min

[hocmai.vn12345]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)Với x,y>0
Tìm min:$P=\frac{x^2+y^2}{xy}$
2)Với x,y>0 thoả mãn x\geq2y (đề giống nhưng thêm điều kiện)
Tìm min:$P=\frac{x^2+y^2}{xy}$

 

[huynhbachkhoa23]

Bài 1:
$$\dfrac{x^2+y^2}{xy}-2=\dfrac{(x-y)^2}{xy} \ge 0 \leftrightarrow \dfrac{x^2+y^2}{xy}\ge 2$$
Bài 2:
$$\dfrac{x^2+y^2}{xy}=\dfrac{\dfrac{3}{4}x^2+ \dfrac{1}{4}x^2+y^2}{xy}$$
Ta có $x+y-2\sqrt{xy} = (\sqrt{x}-\sqrt{y})^2 \ge 0 \leftrightarrow x+y\ge 2\sqrt{xy}$ với mọi $x,y$ dương.
Áp dụng vào:
$$\dfrac{1}{4}x^2+y^2 \ge xy$$
Ngoài ra do $x\ge 2y \to \dfrac{3}{4}x^2\ge \dfrac{3}{2}xy$
$$\to \dfrac{x^2+y^2}{xy} \ge \dfrac{5xy}{2xy}=\dfrac{5}{2}$$
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $x=2y$

 

[tien_thientai]

1)Với x,y>0
Tìm min:$P=\frac{x^2+y^2}{xy}$
2)Với x,y>0 thoả mãn x\geq2y (đề giống nhưng thêm điều kiện)
Tìm min:$P=\frac{x^2+y^2}{xy}$

bạn ơi cái này phải dùng đến côsi ở học kì 2 ấy
mình cũng mới lớp 8 thôi nhưng mình có đọc về cối rồi thì bài này là dễ!!!
còn nếu chưa học thì mình ko biết phải làm thế nào đâu!!!
đc kết quả câu a là:A=2 \Leftrightarrow x=y
còn câu b thì mình nghĩ cũng tương tự thế!!!
\infty