Tìm min

[c4sky_99]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm min của biểu thức:
3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}

 

[eye_smile]

BL:3( $\sqrt{x-1} + \sqrt{5-x}$ ) + $\sqrt{5-x}$ \geq 3.$\sqrt{4}$ + $\sqrt{5-x}$ \geq 6
Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow x=5

 

[gf_braga]

ĐK: $1\le x\le 5$
Nhận thấy GTNN của biểu thức sẽ nhận giá trị tại 2 đầu mút nên ta sẽ chứng minh $f(x)=3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\ge f(5)=6$
$\Leftrightarrow 3(\sqrt{x-1}-2)+4\sqrt{5-x}\ge 0$
$\Leftrightarrow \dfrac{3(x-5)}{\sqrt{5-x}+2}+4\sqrt{5-x}\ge 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{5-x}(4-\dfrac{3\sqrt{5-x}}{\sqrt{5-x}+2})\ge 0$
Rõ ràng bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi $x \in \left [ 1;5 \right ]$
Vậy $f(x)\ge 6$, đẳng thức xảy ra khi $x=5$