Tìm Min

[phuthuytocdo_9x]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/ Tìm Min $A=x^4+y^4+z^4$ biết rằng xy+yz+zx=1
2/Tìm Min A=x+y biết x,y là các số dương thỏa mãn $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}=1$ (a,b là các hằng số)

 

[braga]

$\fbox{1}. \ \text{Ta có: } x^4+y^4+z^4=\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge \dfrac{1}{2}(xy+yz+zx)^2=\dfrac{1}{2}$

 

[phuthuytocdo_9x]

$\fbox{1}. \ \text{Ta có: } x^4+y^4+z^4=\dfrac{1}{2}\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\ge \dfrac{1}{2}(xy+yz+zx)^2=\dfrac{1}{2}$

thật sự thì bạn làm tắt quá nên mik k hiểu gì hết

 

[kakashi_hatake]

Bài 1
$x^4+y^4+z^4 \ge \dfrac{1}{3}(x^2+y^2+z^2)^2 \ge \dfrac{1}{3}(xy+yz+zx)^2=\dfrac{1}{3}$

Dấu bằng xảy ra khi $x^2=y^2=z^2=\dfrac{1}{3}$

Bài 2
$\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y} =1 \ge \dfrac{(\sqrt{a}+\sqrt{b})^2}{x+y} \\ \rightarrow A \ge (\sqrt{a}+\sqrt{b})^2$

Dấu đẳng thức xảy ra khi $\dfrac{\sqrt{a}}{x}=\dfrac{\sqrt{b}}{y}$