tìm Min

[datvtkg1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x>0 và y>0 tìm Min A = 3x+2y+6/x+8/y và x+y\geq 6

 

[tranvanhung7997]

$A = 3x + 2y + \dfrac{6}{x} + \dfrac{8}{y}$
<=> $A = \dfrac{3}{2}(x + y) + (\dfrac{3}{2}x + \dfrac{6}{x}) + (\dfrac{1}{2}y + \dfrac{8}{y}) \ge \dfrac{3}{2}.6 + 2\sqrt[]{\dfrac{3.6}{2}} + 2\sqrt[]{\dfrac{1.8}{2}}$

<=> $A \ge 9 + 2.3 + 2.2 = 18$

Dấu = có <=> $x + y = 6$
và $\dfrac{3}{2}x = \dfrac{6}{x}$

và $\dfrac{1}{2}y = \dfrac{8}{y}$

<=> $x = 2; y = 4$

 

[tranvanhung7997]

Đối với dạng này, quan trọng là tìm ra số $\dfrac{3}{2}$:
Ta có: $ A = 3x + 2y + \dfrac{6}{x} + \dfrac{8}{y}$
<=> $A = a.(x + y) + (3 - a).x + \dfrac{6}{x} + (2 - a).y + \dfrac{8}{y} \ge 6.a + 2\sqrt[]{6(3 - a)} + 2\sqrt[]{8(2 - a)}$
Dấu = có <=> $(3 - a).x = \dfrac{6}{x}$
Và $(2 - a).y = \dfrac{8}{y}$
<=> $x = \sqrt[]{\dfrac{6}{3 - a}}$
Và $y = \sqrt[]{\dfrac{8}{2 - a}}$
Mà x + y = 6 nên $\sqrt[]{\dfrac{6}{3 - a}} + \sqrt[]{\dfrac{8}{2 - a}} = 6$
Dùng máy tính nhẩm nghiệm thấy nghiệm $a = \dfrac{3}{2}$
=> Ta được bài giải trên