Tìm min

[datvtkg1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y,z là cá số dương tm~ $(x+y+z)^3 +x^2 +y^2+z^2 +4=29xyz$. Tìm Min $xyz$

 

[braga]

Sử dụng $Cauchy$ ta có
$(x+y+z)^3+x^2+y^2+z^2+4\ge 27xyz+3\sqrt[3]{(xyz)^2}+4$
Do đó $29xyz \ge 27xyz+3\sqrt[3]{(xyz)^2}+4$
$\iff 2xyz-3\sqrt[3]{(xyz)^2}-4\ge 0 \\ \iff (\sqrt[3]{xyz}-2)\left [ 2\sqrt[3]{(xyz)^2}+\sqrt[3]{xyz}+2 \right ]\ge 0 \\ \iff \sqrt[3]{xyz}-2\ge 0\iff \boxed{xyz\ge 8}$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=2.\square$