tìm Min

H

huuthuyenrop2

Không biết lập luận sao nhưng theo mình là thế này
a\geq 3 \Rightarrow $a^2$ \geq 9 \Rightarrow $a^2$ nhỏ nhât là 9 khi a=3
Còn $\dfrac{1}{a^2}$sẽ không quan trọng vì $\dfrac{1}{a^2}$ càng nhỏ thì a^2 sẽ càng lớn nên giá trị nhỏ nhất là:
$a^2 + \dfrac{1}{a^2}$ = 9+ $\frac{1}{9}$= $\frac{82}{9}$
 
Last edited by a moderator:
C

congchuaanhsang

Đáp số của 2 bạn đúng nhưng cách làm ko chặt chẽ vì:
$a^2$\geq9\Rightarrow$\frac{1}{a^2}$\leq$\frac{1}{9}$
thế thì làm sao suy ra đk!!!!!!!!!
Đây là cách giải của mình:
A=$a^2$+$\frac{1}{a^2}$=$a^2$+$\frac{81}{a^2}$-$\frac{80}{a^2}$
Áp dụng BĐT $x^2$+$y^2$\geq2xy ta có:
$a^2$+$\frac{81}{a^2}$\geq2a.$\frac{9}{a}$=2.9=18
Mặt khác a\geq3\Rightarrow$a^2$\geq9
\Rightarrow$\frac{80}{a^2}$\leq$\frac{80}{9}$
\Rightarrow-$\frac{80}{a^2}$\geq-$\frac{80}{9}$
Do đó A\geq18-$\frac{80}{9}$=$\frac{82}{9}$
Dấu "=" xảy ra\Leftrightarrowa=$\frac{9}{a}$ và a=3 (đúng)
Vậy minA=$\frac{82}{9}$\Leftrightarrowa=3
 
T

tranvanhung7997

Cách làm của congchuaanhsang đúng rồi
Đây là kĩ thuật chọn điểm rơi của BĐT Cô Si

Có cách tách khác như sau:
$A = a^2 + \frac{1}{a^2} = \frac{80a^2}{81} + \frac{a^2}{81} + \frac{1}{a^2}$
Do $a \ge 3$ suy ra: $\frac{80.a^2}{81} \ge \frac{80.3^2}{81} = \frac{80}{9}$
Áp dụng BĐT Cô Si cho 2 số dương ta có: $\frac{a^2}{81} + \frac{1}{a^2} \ge 2.\sqrt[]{\frac{1}{81}} = \frac{2}{9}$
Dấu $"=" <=> \frac{a^2}{81} = \frac{1}{a^2} <=> a = 3$
$=> A \ge \frac{80}{9} + \frac{2}{9} = \frac{82}{9}$
Vậy MIN $A = \frac{82}{9} <=> a = 3$
 
C

congchuaanhsang

Cảm ơn tranvanhung7997 nhé!
P.s: Gọi BĐT Cauchy là ko chính xác đâu. Tên gọi chính thức của nó là BĐT giữa trung bình cộng và trung bình nhân, còn đk gọi là bất đẳng thức AM-GM.:):):)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom