tìm min

[nguyenquynang]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b là 2 số dương sao cho [TEX]a+b\leq 1[/TEX]
tìm min [TEX]A= a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/TEX]

 

[sasuke_156]

khong pit cai nay co dung khong
A=(a+1/4a)+(b+1/4b)+3/4*(1/a+1/b)>=1+1+3=5
MIN A=5 khi a=b=1/2

 

[lanhuong.98]

cho a,b là 2 số dương sao cho [TEX]a+b\leq 1[/TEX]
tìm min [TEX]A= a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/TEX]

Bạn có nhầm không vậy bạn ơi? Đề bài là $a+b$ \leq $1$ thì phải là tìm max A mới đúng. Bài này là bài chọn điểm rơi thì chỉ có tìm min A => phải là $a+b$ \geq $1$.
Nếu đề bài là $a+b$ \geq $1$ thì giải như sau:

Ta có: $A = a + b + \frac{1}{a} + \frac{1}{b}$
\Leftrightarrow $A = \frac{a}{4} + \frac{1}{a} + \frac{b}{4} + \frac{1}{b} + \frac{3(a + b)}{4}$
Vì $a > 0$ \Rightarrow $\frac{a}{4} > 0$ và $\frac{1}{a} > 0$
Áp dụng BĐT cô si cho 2 số trên:
$\frac{a}{4} + \frac{1}{a}$ \geq $2\sqrt{\frac{a}{4} * \frac{1}{a}}$ = $2 * \frac{1}{4}$ = $1$
Tương tự với $\frac{b}{4}$ và $\frac{1}{b}$
Vì $a + b$ \geq $1$ \Rightarrow $\frac{3(a + b)}{4}$ \geq $\frac{3}{4}$
\Rightarrow $Min A = 1 + 1 + \frac{3}{4}$ = $\frac{11}{4}$ \Leftrightarrow $a = b = \frac{1}{2}$

Kết luận vậy ......

 

[noinhobinhyen]

$a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b} \geq a+b+\dfrac{4}{a+b}$

$=4(a+b)+\dfrac{4}{a+b} - 3(a+b) \geq 2\sqrt{4(a+b).\dfrac{4}{a+b}}-3=5$

$min=5 \Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{2}$