Tìm Min

[hoang_duythanh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a>0,b>0 và ab=1 tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
(a+b+1)([TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]) +[TEX]\frac{1}{a+b}[/TEX]
Giúp mình với,cảm ơn nhiều

 

[hoang_duythanh]

áp dungh bat dang thuc cosi ta co
a+b \geq 2căn ab = 2 => a+b+1 \geq 3
a^2+b^2 \geq 2ab =2
=> (a+b+1)(a^2+b^2) \geq 6
và 1/ (a+b) \geq 1/2
=> (a+b+1)(a^2+b^2) + 1/ a+b \geq 13/2

sai rồi bạn ơi,ban đầu mình cũng nghĩ thế nhưng là ở[TEX]\frac{1}{a+b}[/TEX] đó a+b\geq2 thì [TEX]\frac{1}{a+b}[/TEX] \leq[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
đó nên ko làm như thế dc,bài này ko đơn giản như thế đâu!!! dù sao vẫn cám ơn bạn

 

[huytrandinh]

biểu thức tương đương với
$A=(a+b)(a^{2}+b^{2})+a^{2}+b^{2}+\dfrac{1}{a+b}$
$.\dfrac{(a+b)(a^{2}+b^{2})}{8}+\dfrac{1}{a+b}$
$\geq 2.\dfrac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{\sqrt{8}}$.
như vậy ta đã triệt tiêu được đại lượng nghịch dấu $\dfrac{1}{a+b}$ xong. phần còn lại rất đơn giản em tự làm nhé

 

[endinovodich12]

Cần gấp!

sai rồi bạn ơi,ban đầu mình cũng nghĩ thế nhưng là ở[TEX]\frac{1}{a+b}[/TEX] đó a+b\geq2 thì [TEX]\frac{1}{a+b}[/TEX] \leq[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
đó nên ko làm như thế dc,bài này ko đơn giản như thế đâu!!! dù sao vẫn cám ơn bạn

Hi! bài này có thể dự đoán được a=b=1
sau đó ta chọn điểm rơi và áp dụng cô si thì
được Min=[tex]\frac{13}{2} [/tex]

 

[hoang_duythanh]

biểu thức tương đương với
$A=(a+b)(a^{2}+b^{2})+a^{2}+b^{2}+\dfrac{1}{a+b}$
$.\dfrac{(a+b)(a^{2}+b^{2})}{8}+\dfrac{1}{a+b}$
$\geq 2.\dfrac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{\sqrt{8}}$.
như vậy ta đã triệt tiêu được đại lượng nghịch dấu $\dfrac{1}{a+b}$ xong. phần còn lại rất đơn giản em tự làm nhé

anh ơi,tại sao từ A lại có thể biến đổi ra thế kia ở dòng thứ 2 từ khi làm dưới dòng A=..... đấy,em hơi thắc mắc phần đó,mong anh giải thích dùm dc hok??