Toán 12 Tìm Min

[thaivanphat_1995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số thực x, y, z thỏa
$x^3+y^3+z^3 -3xyz=1$
tìm min của $E=x^2+y^2+z^2$

 

[truongduong9083]

Cho 3 số thực x, y, z thỏa
$x^3+y^3+z^3 -3xyz=1$
tìm min của $E=x^2+y^2+z^2$

Gợi ý:
Ta có $x^3+y^3+z^3 -3xyz=1$
$\Rightarrow (x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz) = 1$
$\Rightarrow 1 = (x+y+z)^2(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)^2 = (x^2+y^2+z^2+2xy+2xz+2yz)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz)(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz) \leq (\dfrac{3(x^2+y^2+z^2)}{3})^3 =(x^2+y^2+z^2)^3$
Từ đây tìm được Min E bạn nhé