tìm min

[alomaxes]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y dương tìm min
(x^4+y^4)/(x+y)^4+(x^2+y^2)/(x+y)^2

$$\frac{x^4+y^4}{(x+y)^4} + \frac{x^2+y^2}{(x+y)^2}$$

 

[maxqn]

Cho x,y dương tìm min
(x^4+y^4)/(x+y)^4+(x^2+y^2)/(x+y)^2

$$\frac{x^4+y^4}{(x+y)^4} + \frac{x^2+y^2}{(x+y)^2}$$

$\bullet \displaystyle x^4 + y^4 \geq \frac12(x^2+y^2)^2 \geq \frac18(x+y)^4$

$\bullet \displaystyle x^2+y^2 \geq (x+y)^2 $

Do đó

$\displaystyle ... \geq \frac18 + \frac12 = \frac58$

Đẳng thức xảy ra khi $x = y =1$