Toán 12 Tìm Min

[karikno1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0 sao cho [tex]x^2+y^2+z^2=1[/tex]
a) A= [tex]\frac{x^3}{x+2y+3z}[/tex] + [tex]\frac{y^3}{y+2z+3x}[/tex] + [tex]\frac{z^3}{z+2x+3y}[/tex]
b) B=[tex]\frac{x}{y^2+z^2}[/tex] + [tex]\frac{y}{z^2+x^2}[/tex] + [tex]\frac{z}{x^2+y^2}[/tex]

Dấu cộng hơi bị xích xuống các anh chị thông cảm

 

[l94]

Cho x,y,z>0 sao cho [tex]x^2+y^2+z^2=1[/tex]
a) A= [tex]\frac{x^3}{x+2y+3z}[/tex] + [tex]\frac{y^3}{y+2z+3x}[/tex] + [tex]\frac{z^3}{z+2x+3y}[/tex]

$$A=\sum\frac{x^4}{x^2+2xy+3xz} \ge \frac{(x^2+y^2+z^2)^2}{x^2+y^2+z^2+5(xy+yz+zx)} \ge \frac{1}{1+5(x^2+y^2+z^2)}=\frac{1}{6}$$
Dấu= xẩy ra khi $$x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

 

[kimdung_95]

câu b thế x^2 +y^2=1-z^2 . tuong tu . sau đó dung bất đẳng thức bunhiacôxiki
Thông cảm nha

 

[l94]

b) B=[tex]\frac{x}{y^2+z^2}[/tex] + [tex]\frac{y}{z^2+x^2}[/tex] + [tex]\frac{z}{x^2+y^2}[/tex]

Dấu cộng hơi bị xích xuống các anh chị thông cảm

$$B=\sum \frac{x}{1-x^2}$$
tới đây dùng cái này $$ \frac{x}{1-x^2} \ge ax^2+b$$
chọn a b cho phù hợp với điểm rơi là mọi việc đơn giản