Toán 12 Tìm min

[huyenheroqn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a, b, c >0 và a+b+c=1
tim gt min bt
[TEX]\frac{a}{sqrt{1-a}}+ \frac{b}{sqrt{1-b}}+\frac{c}{sqrt{1-c}} [/TEX]

 

[hn3]

Giả thiết : [TEX]A=\frac{a}{\sqrt{1-a}}+\frac{b}{\sqrt{1-b}}+\frac{c}{\sqrt{1-c}}[/TEX]

Đặt : [TEX]\sqrt{1-a}=x \ ; \ \sqrt{1-b}=y \ ; \ \sqrt{1-c}=z[/TEX]

[TEX]<=>A=\frac{1-x^2}{x}+\frac{1-y^2}{y}+\frac{1-z^2}{z}[/TEX]

[TEX]A=(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})-(x+y+z)[/TEX]

[TEX]A \geq \frac{9}{x+y+z}-(x+y+z)[/TEX]

Mà [TEX]a+b+c=1 ==>x^2+y^2+z^2=2==>x+y+z \leq \sqrt{6}[/TEX]

[TEX]==> A \geq \frac{\sqrt{6}}{2}[/TEX]

Chi tiết bạn nhé &lt; :-h