Tìm Min

[shockwavetf3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

M=

với

Tìm Min

 

[tuyn]

M=

với

Tìm Min

Đặt [TEX]a= \sqrt{x}, b= \sqrt{y}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow M=a^3+b^3, a+b=1, a,b \geq 0[/TEX]
Áp dụng BDT Cauchy:
[TEX]a^3+ \frac{1}{8}+ \frac{1}{8} \geq \frac{3a}{4}[/TEX]
[TEX]b^3+ \frac{1}{8}+ \frac{1}{8} \geq \frac{3b}{4}[/TEX]
Cộng vế với vế lại:
[TEX]M+ \frac{1}{2} \geq \frac{3}{4}(a+b)= \frac{3}{4} \Rightarrow M \geq \frac{1}{4}[/TEX]
Vậy: [TEX]MinM= \frac{1}{4},khi:x=y= \frac{1}{4}[/TEX]

 

[chisato_fukushima]

Mình có cách giải khác nek
[TEX]S = (\sqrt[2]{x})^3 + (\sqrt[2]{y})^3[/TEX]
[TEX]= (1 - \sqrt[2]{y})^3 + (\sqrt[2]{y})^3[/TEX]
[TEX]= 1 - 3\sqrt[2]{y} + 3y - (\sqrt[2]{y})^3 + (\sqrt[2]{y})^3[/TEX]
[TEX]= 3y - 3\sqrt[2]{y} + 1[/TEX]
[TEX]= 3(y - \sqrt[2]{y} + \frac{1}{3}) = 3(\sqrt[2]{y} - \frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} \geq \frac{1}{4}[TEX] Dấu = xảy ra \Leftrightarrow [TEX]3(\sqrt[2]{y} - \frac{1}{2})^2 = 0[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]x = y = \frac{1}{2}[/TEX]