Tìm Min

[banhbaocua1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>=0 , x+y+z=1
Tìm min của S = x^2/y+1 + y^2/z+1 + z^2/x+1

 

[0915549009]

Cho x,y,z>=0 , x+y+z=1
Tìm min của S = x^2/y+1 + y^2/z+1 + z^2/x+1

Ko hiểu đề cho mấy con 1 vào làm gì :-??
[TEX]Schwarz \Rightarrow S \geq \frac{(x+y+z)^2}{x+y+z} + 3 = 4[/TEX]

 

[banhbaocua1]

Tiếp !
Cho x >= 0
Tiìm min S = x+3căn x +5 / căn x +2

 

[tranquanghung97]

min của S là 4
x^2/y+1 + y^2/z+1 +z^2/x+1+z^2/x+1=<(x+y+z)^2/x+y+z + 3
=<4

 

[thienlong_cuong]

Ko hiểu đề cho mấy con 1 vào làm gì :-??
[TEX]Schwarz \Rightarrow S \geq \frac{(x+y+z)^2}{x+y+z} + 3 = 4[/TEX]

em nghi là
[TEX]\frac{x^2}{y + 1} + \frac{y^2}{z + 1} + \frac{z^2}{x +1} \geq \frac{x + y + z)^2}{x + y + z + 3} = \frac{1}{4}[/TEX]

 

[locxoaymgk]

Ko hiểu đề cho mấy con 1 vào làm gì :-??
[TEX]Schwarz \Rightarrow S \geq \frac{(x+y+z)^2}{x+y+z} + 3 = 4[/TEX]

Áp dụng dạng mở rộng của BDt bunhiacopxki ta có:
[TEX] \frac{x^2}{1+y}+\frac{y^2}{1+z}+\frac{z^2}{1+x} \geq \frac{(x+y+z)^2}{3+x+y+z}=\frac{1^2}{3+1}=\frac{1}{4}[/TEX].