Tìm Min

[ngocmai_vp95]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 2 số thực x,y #0 thoả mãn:[TEX](x+y)xy=x^2+y^2-xy[/TEX]
Tìm Min [TEX]\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]xy(x+y)=x^2+y^2-xy[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]xy(x+y)=(x+y)^2-3xy[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x+y)^2=xy(x+y+3)[/TEX] \Rightarrow [TEX]xy=\frac{(x+y)^2}{x+y+3}[/TEX] Đặt S=x+y,P=xy thì [TEX]S^2 \geq 4P[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{S^2}{S+3} \leq \frac{S^2}{4}[/TEX] \Leftrightarrow [TEX]\frac{1-S}{S+3} \leq 0[/TEX] \Leftrightarrow -3<S \leq 1
Ta có [TEX]A=\frac{(x+y)^3-3xy(x+y)}{x^3y^3}[/TEX] thay P theo S vào A rồi xét hàm theo S với -3 < S \leq 1
Bạn thử xem hy vọng là ra