tìm min

[phuthuymatcuoi]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]A=\sqrt{{(x-1)}^{2}+{y}^{2}}+\sqrt{{(x+1)}^{2}+{y}^{2}}+\mid y-2\mid [/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]A=\sqrt{{(x-1)}^{2}+{y}^{2}}+\sqrt{{(x+1)}^{2}+{y}^{2}}+\mid y-2\mid [/TEX]

[TEX]\sqrt{{(x-1)}^{2}+{y}^{2}} \geq\mid \frac{y+1-x}{2}\mid [/TEX]

[TEX]\sqrt{{(x+1)}^{2}+{y}^{2}} \geq\mid \frac{y+1+x}{2}\mid [/TEX]

[TEX]\Rightarrow A \geq\mid \frac{y+1-x}{2}\mid + \mid \frac{y+1+x}{2}\mid +\mid y-2\mid \geq 3 [/TEX]

 

[phamduyquoc0906]

[TEX]\sqrt{{(x-1)}^{2}+{y}^{2}} \geq\mid \frac{y+1-x}{2}\mid [/TEX]

[TEX]\sqrt{{(x+1)}^{2}+{y}^{2}} \geq\mid \frac{y+1+x}{2}\mid [/TEX]

[TEX]\Rightarrow A \geq\mid \frac{y+1-x}{2}\mid + \mid \frac{y+1+x}{2}\mid +\mid y-2\mid \geq 3 [/TEX]

[TEX]****\sqrt{{(x+1)}^{2}+{y}^{2}} \geq\mid \frac{y+1+x}{\sqrt2}\mid**** [/TEX]

[TEX]A=\sqrt{{(x-1)}^{2}+{y}^{2}}+\sqrt{{(x+1)}^{2}+{y}^{2}}+\mid y-2\mid [/TEX]

[TEX]*A=\sqrt{{(1-x)}^{2}+{y}^{2}}+\sqrt{{(x+1)}^{2}+{y}^{2}}+\mid y-2\mid\ge{2\sqrt{y^2+1}+\|y-2\|=f(y)(1)[/TEX]

[TEX]*\left{y\ge2\\f(y)=2\sqrt{y^2+1}+y-2[/TEX]
[TEX]f^'(y)=\frac{2y}{\sqrt{1+y^2}}+1>0\ \ \ \ \forall{y\ge2}[/TEX][TEX]\Rightarrow{f(y)\ge{f(2)}=2\sqrt5(2)[/TEX]

[TEX]*\left{y<2\\f(y)=2\sqrt{1+y^2}+2-y[/TEX]
[TEX]f^'(y)=\frac{2y}{\sqrt{1+y^2}}-1\Rightarrow{f^'(y)=0\Leftrightarrow{y=1[/TEX]
[TEX]BBT\Rightarrow{f(y)\ge{f(1)}=1+2\sqrt2(3)[/TEX]

[TEX](1)(2)(3)\Rightarrow{YCBT\Leftrightarrow{A_{min}=1+2\sqrt2\ \ \ \ (x=0,y=1)[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]f^'(y)=\frac{2y}{\sqrt{1+y^2}}-1\Rightarrow{f^'(y)=0\Leftrightarrow{y=1[/TEX]
[TEX]BBT\Rightarrow{f(y)\ge{f(1)}=1+2\sqrt2(3)[/TEX]

[TEX](1)(2)(3)\Rightarrow{YCBT\Leftrightarrow{A_{min}=1+2\sqrt2\ \ \ \ (x=0,y=1)[/TEX]

Anh cho em hỏi [TEX]f'(y)[/TEX] ở đây liên quan như thế nào vs [TEX]f(y)[/TEX] ạ? :-??
:-?? Nhân tiện anh nói rõ hộ em cơ sở để đặt [TEX]f'(y)[/TEX] nhaz

f^'(y)=\frac{2y}{\sqrt{1+y^2}}-1

 

[phamduyquoc0906]

*Đang dùng khảo sát hàm,vậy là em không phải học 11,12 rồi nhỉ
*Khảo sát hàm cũng là một công cụ chứng minh bất đẳng thức ,tìm được cả max,min một lúc
*DỒn được về một biến thì dùng khảo sát hàm được,bài trên dồn về một biến y