Tìm min

T

trung0123

thanhson1995 said:
Cho x,y thuộc R thỏa mãn [TEX]x+y=2sqrt{17}[/TEX]
Tìm min [TEX]({x}^{4}+1)({y}^{4}+1)[/TEX]

Có ai biết bđt nào mà trong đó tích \geq ???
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Dùng biến đổi [TEX]S, P[/TEX] đặt [TEX]S=x+y[/TEX] và [TEX]P=xy[/TEX] thì ta có [TEX]S=2\sqrt{17}[/TEX] và [TEX]P=(xy)^4+x^4+y^4+1[/TEX] có thể đưa về tổng tích cho nên khảo sát hàm là xong rồi
 
T

thanhson1995

Em mới giải lại được bài này, hơi dài nhưng ai có cách ngắn hơn thì... :D
vodichhocmai said:
Nó là hai lần [TEX]Bunha[/TEX] liên tục đó em



[TEX](a^2+b^2)(x^2+y^2)\ge (ax+by)^2[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này không giải được bằng cách dùng 2 lần bunhia vì [TEX]2(x^4+1)\geq{(x^2+1)}^2[/TEX] thì dấu "=" xảy ra khi x=1 hoặc x=-1. Tương tự với y => trái gt [TEX]x+y=2sqrt{17}[/TEX]

Theo đề bài có
[TEX]x+y=2sqrt{17}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^2+y^2=68-2ab[/TEX]
\Rightarrow [TEX]x^4+y^4=4624+2x^2y^2-272xy[/TEX]
[TEX]M=x^4+y^4+x^4y^4+1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]M=4624-272xy +2x^2y^2+x^4y^4+1[/TEX]
Đặt [TEX]t=xy[/TEX]
\Rightarrow [TEX]M=t^4+2t^2-272t+4625[/TEX]
\Rightarrow [TEX]M={(t^2-16)}^{2}+34(t^2-8t+16)+3825[/TEX]
\Rightarrow [TEX]M={(t^2-16)}^{2}+34{(t-4)}^{2}+3825 \geq 3825[/TEX]
Đến đây thế vào tìm x,y
 
Last edited by a moderator:
T

thanhson1995

Ai có cách nào ngắn hơn không? Cách kia phụ thuộc vào máy tính quá!
____________________________
 
S

son_9f_ltv

đúng như a vodichhocmai dã nói thì đó là cách nhanh nhất ko cần máy tính
[TEX]Bunhia----->VT\ge (a^2+b^2)^2=[(a+b)^2-2ab]^2\ge [(a+b)^2-\frac{(a+b)^2}{2})^2=\frac{(a+b)^4}{4}[/TEX]
 
S

son_9f_ltv

theo BĐT bunhi thì dấu = xảy ra khi
[TEX]x^4=\frac{1}{y^4}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vnzoomvodoi

Theo mình nghĩ, dấu = xảy ra khi x^2/1=y^2/1 và như bạn nói.
Ở đây là hai lần Bu nên mình lấy điều kiện cả hai lần và kết hợp lại thì không thỏa mãn yêu cầu bài toán.
P/S: nếu không đúng thì đừng chém mạnh quá nhắc khẽ thôi :D dạo này học hành nản quá :(
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom