Toán 10 tìm min và max

[Bách Lý Thiên Song]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y = căn ( x^4 -2x^2 +1) - căn ( 1- x^2) + 1
giúp mình bài này với cảm ơn

 

[kido2006]

tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số : y = căn ( x^4 -2x^2 +1) - căn ( 1- x^2) + 1
giúp mình bài này với cảm ơn

Đk : [tex] 1- x^2 \ge 0[/tex]
-Min
[tex]y = \sqrt{x^4 -2x^2 +1} - \sqrt{ 1- x^2} + 1 \\ =\sqrt{(1-x^2)^2}- \sqrt{ 1- x^2} + \frac{1}{4}+\frac{3}{4} \\ =\left ( \sqrt{ 1- x^2}-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}[/tex]


-Max
Ta đi chứng minh [tex]y=\sqrt{x^4 -2x^2 +1} - \sqrt{ 1- x^2} + 1\leq 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x^4 -2x^2 +1}\leq \sqrt{ 1- x^2} \\ \Leftrightarrow x^4 -2x^2 +1\leq 1-x^2 \\ \Leftrightarrow x^4\leq x^2 \\ \Leftrightarrow 0\leq x^2(1-x^2)[/tex]
Điều này đúng

Đẳng thức xảy ra khi $...$


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !

Ngoài ra bạn có thể xem thêm tài liệu tại đây nha : https://diendan.hocmai.vn/threads/t...o-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/#post-4045397

 

[Bách Lý Thiên Song]

Đk : [tex] 1- x^2 \ge 0[/tex]
-Min
[tex]y = \sqrt{x^4 -2x^2 +1} - \sqrt{ 1- x^2} + 1 \\ =\sqrt{(1-x^2)^2}- \sqrt{ 1- x^2} + \frac{1}{4}+\frac{3}{4} \\ =\left ( \sqrt{ 1- x^2}-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}[/tex]


-Max
Ta đi chứng minh [tex]y=\sqrt{x^4 -2x^2 +1} - \sqrt{ 1- x^2} + 1\leq 1[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \sqrt{x^4 -2x^2 +1}\leq \sqrt{ 1- x^2} \\ \Leftrightarrow x^4 -2x^2 +1\leq 1-x^2 \\ \Leftrightarrow x^4\leq x^2 [B]\\ \Leftrightarrow 0\leq x^2(1-x^2)[/tex]
Điều này đúng[/B]

Đẳng thức xảy ra khi $...$


Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé ^^
Chúc bạn học tốt ^^ !

cho mình hỏi tại sao điều này đúng
[/tex]\Leftrightarrow 0\leq x^2(1-x^2)[/tex]
Điều này đúng''

 

[kido2006]

cho mình hỏi tại sao điều này đúng
[/tex]\Leftrightarrow 0\leq x^2(1-x^2)[/tex]
Điều này đúng''

Do [tex]\left\{\begin{matrix} x^2\geq 0\\ 1-x^2\geq 0 \end{matrix}\right.[/tex] bạn nhé ^^

 

[Bách Lý Thiên Song]

Do [tex]\left\{\begin{matrix} x^2\geq 0\\ 1-x^2\geq 0 \end{matrix}\right.[/tex] bạn nhé ^^

⇔x4−2x2+1≤1−x2⇔x4≤x2
còn cái này tại sao vậy

 

[7 1 2 5]

⇔x4−2x2+1≤1−x2⇔x4≤x2
còn cái này tại sao vậy

Cái đó chỉ là biến đổi tương đương nhé. BĐT cuối cùng đúng do [TEX]x^4 \leq x^2 \Leftrightarrow x^2(1-x^2) \geq 0[/TEX]

 

[Bách Lý Thiên Song]

Cái đó chỉ là biến đổi tương đương nhé. BĐT cuối cùng đúng do [TEX]x^4 \leq x^2 \Leftrightarrow x^2(1-x^2) \geq 0[/TEX]

í em là bằng cách nào vậy ạ

 

[7 1 2 5]

í em là bằng cách nào vậy ạ

Chuyển vế [TEX]2x^2[/TEX] từ VT sang VP, trừ [TEX]1[/TEX] cho cả 2 vế.
Ý em như thế này hả?