Tìm min và max

[nhoc_vip_qk98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y là các số thực dương thỏa mãn [TEX]x^2 + y^2 = 1[/TEX]. tìm min, max của biểu thức:
[TEX]P=\frac{y^4+ (xy+1)^2}{2y^2 + 2xy + 1}[/TEX].

 

[thcshoaison98]

biến đổi P:
y4+(xy+1)2 = y4+x2y2+2xy+1= y2(y2+x2)+2xy+x2+y2 = x2+2xy+2y2

2y2+2xy+1 2y2+2xy+x2+y2 x2+2xy+3y2 x2+2xy+3y2




y

0:
Đặt t=x/y.

Khi đó P trở thành:
P=(t2+2t+2)/(t2+2t+3)
<=> P.(t2+2t+3)=(t2+2t+2)
<=> (P-1).t2+2.(P-1).t+3P-2=0.(1)
- TH1: P=1 thì không có nghiệm t.
- TH2: P

1. Để pt (1) có nghiệm t thì:

'

0
<=> (P-1)2-(P-1)(3P-2)

0
<=> -2P2+3P-1

0
<=> 1/2

P

1.
Rồi tới đây bạn làm tiếp nhen. xl chỗ đầu mình ghi không rõ rang lắm

Cần gõ lại công thức toán