tìm min và max

[tiendung_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.$A= \dfrac{x^2 - 2x + 2007}{2007x^2}$ tìm min của A

2.$B= \dfrac{x}{(x+2004)^2}$ tìm max của B

3.Cho $ \dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 0$ và $\dfrac{a}{x} + \dfrac{b}{y} + \dfrac{c}{z} = 2$
tính $ \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} + \dfrac{z^2}{c^2}$

 

[congchuaanhsang]

1, ĐKXĐ x khác 0
A=$\dfrac{2007x^2-2.2007x+2007^2}{2007^2x^2}$=$\dfrac{(x-2007)^2+2006x^2}{2007^2x^2}$

\LeftrightarrowA=$\dfrac{(x-2007)^2}{2007^2x^2}$+$\dfrac{2006}{2007^2}$

\RightarrowA\geq$\dfrac{2006}{2007^2}$

Vậy $A_{min}$=$\dfrac{2006}{2007^2}$\Leftrightarrowx=2007

2, ĐKXĐ x khác -2004

Đặt x+2004=y\Rightarrowx=y-2004

\RightarrowB=$\dfrac{y-2004}{y^2}$=$\dfrac{1}{y}$-$\dfrac{2004}{y^2}$

\LeftrightarrowB=-2004($\dfrac{1}{y^2}$-$\dfrac{1}{2004y}$+$\dfrac{1}{4008^2}$)+$\dfrac{1}{8016}$

\LeftrightarrowB=-$( \dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{4008} )^2$+$\dfrac{1}{8016}$

\RightarrowB\leq$\dfrac{1}{8016}$

Vậy $B_{max}$=$\dfrac{1}{8016}$\Leftrightarrowx=2004

 

[harrypham]

Bài 2 ta có thể giải một cách đơn giản hơn. Theo Cauchy thì [TEX](x+2004)^2 \ge 8016x[/TEX]. Do đó [TEX]\frac{x}{(x+2004)^2} \le \frac{1}{8016}[/TEX].