Toán 9 Tìm min và giải HPT

[AlexisBorjanov]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1 Tìm GTLN của hàm số [tex]y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{2-x^2}[/tex]
2. Giải HPT sau:
[tex]\left\{\begin{matrix} x^3y^3+8=16y^3\\ x(xy+2)=8y^2 \end{matrix}\right.[/tex]
Em xin cảm ơn!

 

[Tiểu Bạch Lang]

2. Xét y=0, ta có 8=0 (loại)
Với y khác 0, từ phương trình thứ 2, ta được [TEX]x^2y^2+2xy=8y^3[/TEX]
Thay vào phương trình thứ nhất, ta có: [TEX]x^3y^3+8=2(x^2y^2+2xy)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (xy-2)^2(xy+2)=0[/TEX]
Suy ra xy=2 hoặc xy=-2.
Thay xy=-2 vào phương trình thứ 2 suy ra y=0 (loại).
Suy ra xy=2, thay vào phương trình thứ nhất, ta có [TEX]16y^3=8+8=16 \Leftrightarrow y=1 \Leftrightarrow x=2[/TEX] (thỏa mãn)
Vậy (x,y)=(2;1) là nghiệm của hệ
Có gì thắc mắc thì bạn hỏi lại nhé!
Bạn có thể tham khảo thêm kiến thức tại đây nha!

 

[AlexisBorjanov]

1 Tìm GTNN của hàm số [tex]y=\sqrt{2x-1}+\sqrt{2-x^2}[/tex]
2. Giải HPT sau:
[tex]\left\{\begin{matrix} x^3y^3+8=16y^3\\ x(xy+2)=8y^2 \end{matrix}\right.[/tex]
Em xin cảm ơn!

Em ghi nhầm đề ạ, cho phép em sửa lại ý 1 là tìm GTLN ạ. Có phải GTLN là 2 khi x=1 không ạ?

 

[Tiểu Bạch Lang]

Em ghi nhầm đề ạ, cho phép em sửa lại ý 1 là tìm GTLN ạ. Có phải GTLN là 2 khi x=1 không ạ?

Đúng rồi nhé
[tex]2y=2\sqrt{2x-1}+2\sqrt{2-x^2}\leq 2x-1+1+2-x^2+1=-(x-1)^2+4\leq 4[/tex] (BĐT Cauchy)
[tex]\Leftrightarrow y\leq 2[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=1 (thỏa mãn)