tìm min và bất đẳng thức

[tiendung_1999]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1.Cho 6a-5b=1.Tìm min của $4a^2 + 25b^2$
2.Nếu a,b,c là các số dương thỏa mãn:
$ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c}$ \geq a + b + c
thì ta có bđt a + b + c \geq 3abc

 

[vipboycodon]

ta có 6a-5b=1 \Rightarrow 6a=1+5b
\Rightarrow [TEX]a=\frac{1+5b}{6}[/TEX]
tính [TEX]4a^2+25b^2[/TEX]
[TEX]=4(\frac{1+5b}{6})^2+25b^2[/TEX]

[TEX]=4[\frac{(1+5b)^2}{36}]+25b^2[/TEX]

[TEX]=4(\frac{1+10b+25b^2}{36})+25b^2[/TEX]

[TEX]=\frac{4(1+10b+25b^2)}{36}+25b^2[/TEX]

[TEX]=\frac{25b^2+10b+1}{9}+25b^2[/TEX]

[TEX]=25b^2+10b+1+225b^2[/TEX]

[TEX]=250b^2+10b+1[/TEX]

[TEX]=250(b^2+\frac{b}{25}+\frac{1}{250})[/TEX]

[TEX]=250(b^2+2b\frac{1}{50}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{2500}+\frac{1}{250})[/TEX]

[TEX]=250[(b+\frac{1}{50})^2+\frac{9}{2500}][/TEX]

[TEX]=250(b+\frac{1}{50})^2+\frac{9}{2500} \geq \frac{9}{2500}[/TEX]

vậy min = [TEX]\frac{9}{2500}\ khi \ b = \frac{-1}{50}[/TEX]

bài hơi khó chắc là mình sai ,nếu sai mong các bạn bổ sung

 

[demon311]

ta có 6a-5b=1 \Rightarrow 6a=1+5b
\Rightarrow [TEX]a=\frac{1+5b}{6}[/TEX]
tính [TEX]4a^2+25b^2[/TEX]
[TEX]=4(\frac{1+5b}{6})^2+25b^2[/TEX]

[TEX]=4[\frac{(1+5b)^2}{36}]+25b^2[/TEX]

[TEX]=4(\frac{1+10b+25b^2}{36})+25b^2[/TEX]

[TEX]=\frac{4(1+10b+25b^2)}{36}+25b^2[/TEX]

[TEX]=\frac{25b^2+10b+1}{9}+25b^2[/TEX]

[TEX]=[B]25b^2+10b+1+225b^2[/B][/TEX]

[TEX]=250b^2+10b+1[/TEX]

[TEX]=250(b^2+\frac{b}{25}+\frac{1}{250})[/TEX]

[TEX]=250(b^2+2b\frac{1}{50}+\frac{1}{2500}-\frac{1}{2500}+\frac{1}{250})[/TEX]

[TEX]=250[(b+\frac{1}{50})^2+\frac{9}{2500}][/TEX]

[TEX]=250(b+\frac{1}{50})^2+\frac{9}{2500} \geq \frac{9}{2500}[/TEX]

vậy min = [TEX]\frac{9}{2500}.khi b = \frac{-1}{50}[/TEX]

bài hơi khó chắc là mình sai ,nếu sai mong các bạn bổ sung

Bỏ mẫu đâu rồi hở bạn?
Đoạn trên còn có mẫu là 9, bây giờ tự nhien vứt 9 đi đâu rồi?

 

[vipboycodon]

mẫu là 9 mình quy đồng cho [TEX]25b^2[/TEX] thành [TEX]225b^2[/TEX] lên rồi mất đi đúng không

 

[demon311]

mẫu là 9 mình quy đồng cho [TEX]25b^2[/TEX] thành [TEX]225b^2[/TEX] lên rồi mất đi đúng không

Theo mình thì nó thế này:
$\dfrac{25b^2+10b+1}{9}+25b^2$
$=\dfrac{25b^2+10b+1+225b^2}{9}$
Quy đồng thì vẫn có mẫu là 9 chứ nhỉ?

 

[vipboycodon]

mình nghĩ thế này vd: [TEX]\ \frac{25^2+10b+1}{9}+25b^2= 0 \ \ [/TEX]\Rightarrow [TEX] \ \frac{25b^2+10b+1}{9}=-25b^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]25b^2+10b+1=9.(-25^2)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]25b^2+10b+1=-225b^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]25b^2+10b+1+225b^2=0[/TEX]

 

[phuong_july]

bài2

Lời giải. Từ giả thiết thì ta suy ra [TEX]ab+bc+ca \ge abc(a+b+c) \Rightarrow abc \le \frac{ab+bc+ca}{a+b+c}[/TEX]
Ta cần chứng minh [TEX]3\frac{ab+bc+ca}{a+b+c} \le a+b+c \Leftrightarrow 3(ab+bc+ca) \le (a+b+c)^2[/TEX], đúng.
Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi [TEX]a=b=c[/TEX] Nhớ Thanks nhé hi hi

 

[demon311]

mình nghĩ thế này vd: [TEX]\ \frac{25^2+10b+1}{9}+25b^2= 0 \ \ [/TEX]\Rightarrow [TEX] \ \frac{25b^2+10b+1}{9}=-25b^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]25b^2+10b+1=9.(-25^2)[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]25b^2+10b+1=-225b^2[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]25b^2+10b+1+225b^2=0[/TEX]

Cái ví dụ nó sai hai cái:
Thứ nhất, $ \dfrac{25b^2+10b+1}{9}+25b^2>0$
Thứ hai, đây là phép biến đổi đa thức, dùng dấu "=", bạn không thể bỏ mẫu được