You are using an out of date browser. It may not display this or other websites correctly.
You should upgrade or use an
alternative browser.
Đặt $b + c - a = x;c + a - b = y;a + b - c = z$
$ \to x + y + z = 2$
Ta có: $S = \dfrac{{\dfrac{{y + z}}{2}}}{x} + \dfrac{{2\left( {x + z} \right)}}{y} + \dfrac{{4,5\left( {x + y} \right)}}{z}$
Tách ra thành các phân số nhỏ, được: $S = \dfrac{y}{{2x}} + \dfrac{z}{{2x}} + \dfrac{{2x}}{y} + \dfrac{{2z}}{y} + \dfrac{{4,5x}}{z} + \dfrac{{4,5y}}{z}$
$ = \left( {\dfrac{y}{{2x}} + \dfrac{{2x}}{y}} \right) + \left( {\dfrac{z}{{2x}} + \dfrac{{4,5x}}{z}} \right) + \left( {\dfrac{{2z}}{y} + \dfrac{{4,5y}}{z}} \right) \ge 2\sqrt {\dfrac{y}{{2x}}.\dfrac{{2x}}{y}} + 2\sqrt {\dfrac{z}{{2x}}.\dfrac{{4,5x}}{z}} + 2\sqrt {\dfrac{{2z}}{y}.\dfrac{{4,5y}}{z}} = 11$
Dấu "=" xảy ra tại $\left\{ \begin{array}{l}
{y^2} = 4{x^2} \\
{z^2} = 9{x^2} \\
4{z^2} = 9{y^2} \\
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x \\
z = 3x \\
2z = 3y \\
\end{array} \right. \leftrightarrow 6x = 3y = 2z \leftrightarrow \dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z}{3} = \dfrac{{x + y + z}}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$
$ \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{3} \\
y = \frac{2}{3} \\
z = 1 \\
\end{array} \right. \leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{5}{6} \\
b = \dfrac{2}{3} \\
c = \dfrac{1}{2} \\
\end{array} \right.$
Vậy: Min $S$ =11 tại..........
Nói chung là cách làm như vậy nhưng bạn xem lại chỗ tách ra hộ tớ xem có đúng không
Tại gấp quá! Bão về rồi
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn