Tìm min Q=$\frac{1}{a^4+b^2+2a.b^2}$+$\frac{1}{a^2+b^4+2b. a^2}$

[thupham22011998]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b là 2 số dương thỏa mãn $\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=2
Tìm min Q=[TEX]\frac{1}{a^4+b^2+2a.b^2}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{a^2+b^4+2b.a^2}[/TEX]

Giúp em với,nhanh nha!thanks

 

[thupham22011998]

Bạn ơi đề bài là max hay min? Nếu là max thì lời giải nè:
a4 +b2 >=2*a2*b
b4+a2 >=2*a*b2 (Cauchy)
Do đó Q<=1/(2*a2*b+2*a*b2)+1/(2*b2*a+2*b*a2)
=1/(a2*b+a*b2)=1/(ab(a+b))
Mà 1/a+1/b=2 nên 2ab= a+b>=2*căn (a*b)
hay 4*a2*b2>=4ab nên ab>=1
Do đó Q=1/(ab(a+b))=1/(2*a2*b2)<=1/2(vì ab>=1)
MaxQ = 1/2 khi và chỉ khi a=b=1
Lưu ý: b2 và a2 là lũy thừa đó!!

cám ơn bạn nhưng đề bài là tìm min,giúp mình làm nha,mình học kém môn này!

 

[hoang_duythanh]

cám ơn bạn nhưng đề bài là tìm min,giúp mình làm nha,mình học kém môn này!

Bài này tìm Max mà bạn ,,,,,mình gặp bài này trong đề thi kiếm trên mạng rồi ,tìm max chứ
Max =$\frac{1}{2}$ là đúng rồi giải như bạn bên trên còn tìm min theo mình sẽ là hơi khó ,có thể là không làm được đâu