Toán 9 Tìm min P=[tex]\frac{xyz}{\left ( y+z-x \right )\left ( z+x-y \right )\left ( x+y-z \right )}[/tex]

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z>0 .Tìm min P=[tex]\frac{xyz}{\left ( y+z-x \right )\left ( z+x-y \right )\left ( x+y-z \right )}[/tex]

 

[Phạm Thị Thuỳ Dung]

Cho x,y,z>0 .Tìm min P=[tex]\frac{xyz}{\left ( y+z-x \right )\left ( z+x-y \right )\left ( x+y-z \right )}[/tex]

Đặt [tex]y+z-x=a ;z+x-y=b;x+y-z=c[/tex]
Suy ra :
[tex]x=\frac{b+c}{2}; y=\frac{a+c}{2};z=\frac{a+b}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow P=\frac{\left ( a+b \right )\left ( b+c \right )\left ( c+a \right )}{8abc}[/tex]
Ta có:
[tex]a+b\geq 2\sqrt{ab}[/tex]
[tex]b+c\geq 2\sqrt{bc}[/tex]
[tex]c+a\geq \sqrt{ca}[/tex]
[tex]\Rightarrow P\geq \frac{2\sqrt{ab}\times 2\sqrt{bc}\times 2\sqrt{ca}}{8abc}=1[/tex]
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z
Vậy minP=1 khi x=y=z