Toán 9 Tìm min P=[tex]\frac{1}{a^{3}\left ( b+c \right )}+\frac{1}{b^{3}\left ( a+c \right )}+\frac{1}{c^{3

[Cứu mạng@@]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 và abc=1.Tìm min P=[tex]\frac{1}{a^{3}\left ( b+c \right )}+\frac{1}{b^{3}\left ( a+c \right )}+\frac{1}{c^{3}\left ( a+b \right )}[/tex]

 

[Cao Việt Hoàng]

bạn xem lại đề đi
abc=0=>a=0 hoặc b=0 hoặc c=0 mâu thuẫn với a,b,c>0 (đề bài cho)

 

[Cứu mạng@@]

bạn xem lại đề đi
abc=0=>a=0 hoặc b=0 hoặc c=0 mâu thuẫn với a,b,c>0 (đề bài cho)

Mình lộn bằng 1 mới đúng

 

[Kaito Kidㅤ]

[tex]P = \frac{1}{a^3(b + c)} + \frac{1}{b^3(a + c)} +\frac{1}{c^3(a + b)}=\frac{bc}{a^2(b+c)}+\frac{ac}{b^2(a+c)}+\frac{ba}{c^2(b+a)}= \frac{1}{a^2}(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+\frac{1}{b^2}(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+\frac{1}{c^2}(\frac{1}{b}+\frac{1}{a})[/tex]
Đặt 1/a = x, 1/b = y, 1/c = z thì xyz = 1
Và khi đó:
P = x²/(y + z) + y²/(z + x) + z²/(x + y)
Sử dụng BĐT Cauchy:
x²/(y + z) + (y + z)/4 >= x
y²/(z + x) + (z + x)/4 >= y
z²/(x + y) + (x + y)/4 >= z
Cộng 2 vế của 3 BĐT trên ta được
P + (x + y + z)/2 >= x + y + z
-> P >= (x + y + z)/2
Lại theo BDT Cauchy thì x + y + z >= [tex]3.\sqrt[3]{abc}[/tex] =3
Nên P >= 3/2 (và ta được đpcm)