Toán 9 Tìm min P = a/(ab+5c) + b/(bc+5a) + c/(ca+5b)

[Tư Âm Diệp Ẩn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c = 5
Tìm min: [tex]P=\frac{a}{ab+5c}+\frac{b}{bc+5a}+\frac{c}{ca+5b}[/tex]
@Mộc Nhãn @Hoàng Vũ Nghị @dangtiendung1201 @............

 

[Tử Thần Trỗi Dậy]

Ta có
[tex]\frac{a}{ab+5c}+\frac{b}{bc+5a}+\frac{c}{ac+5b}=\frac{a}{(a+c)(b+c)}+\frac{b}{(a+c)(a+b)}+\frac{c}{(b+c)(a+b)}[/tex]
[tex]=\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}{(a+b)(b+c)(a+c)}=\frac{(a+b+c)^2-(ab+bc+ac)}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/tex]
[tex]=\frac{25-(ab+bc+ac)}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/tex]
Ta lại có [tex]ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{25}{3}=>25-(ab+bc+ac)\geq \frac{50}{3}[/tex]
Lại có: [tex](a+b)(b+c)(a+c)\leq \frac{8(a+b+c)^3}{3}=\frac{1000}{3}[/tex]
[tex]=>P\geq \frac{50}{1000}=................[/tex]
Dấu "=" ................................................

 

[Tư Âm Diệp Ẩn]

Ta có
[tex]\frac{a}{ab+5c}+\frac{b}{bc+5a}+\frac{c}{ac+5b}=\frac{a}{(a+c)(b+c)}+\frac{b}{(a+c)(a+b)}+\frac{c}{(b+c)(a+b)}[/tex]
[tex]=\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}{(a+b)(b+c)(a+c)}=\frac{(a+b+c)^2-(ab+bc+ac)}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/tex]
[tex]=\frac{25-(ab+bc+ac)}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/tex]
Ta lại có [tex]ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{25}{3}=>25-(ab+bc+ac)\geq \frac{50}{3}[/tex]
Lại có: [tex](a+b)(b+c)(a+c)\leq \frac{8(a+b+c)^3}{3}=\frac{125}{3}[/tex]
[tex]=>P\geq \frac{50}{125}=................[/tex]
Dấu "=" ................................................

Dấu "=" xảy ra tại a = b= c = 5/3 hả bạn?
nếu vậy mình thay vào nó ra 0.45 cơ
Dòng bôi đậm bạn giải thích giúp mình được không?

 

[Tử Thần Trỗi Dậy]

Dấu "=" xảy ra tại a = b= c = 5/3 hả bạn?
nếu vậy mình thay vào nó ra 0.45 cơ
Dòng bôi đậm bạn giải thích giúp mình được không?

Dùng Cô si cho ba số [tex](a+b)(b+c)(a+c)\leq \frac{(2(a+b+c))^3)}{3}[/tex]

 

[Minh Dora]

Ta có
[tex]\frac{a}{ab+5c}+\frac{b}{bc+5a}+\frac{c}{ac+5b}=\frac{a}{(a+c)(b+c)}+\frac{b}{(a+c)(a+b)}+\frac{c}{(b+c)(a+b)}[/tex]
[tex]=\frac{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac}{(a+b)(b+c)(a+c)}=\frac{(a+b+c)^2-(ab+bc+ac)}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/tex]
[tex]=\frac{25-(ab+bc+ac)}{(a+b)(b+c)(c+a)}[/tex]
Ta lại có [tex]ab+bc+ac\leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=\frac{25}{3}=>25-(ab+bc+ac)\geq \frac{50}{3}[/tex]
Lại có: [tex](a+b)(b+c)(a+c)\leq [B]\frac{8(a+b+c)^3}{3}=\frac{125}{3}[/B][/tex]
[tex]=>P\geq \frac{50}{125}=................[/tex]
Dấu "=" ................................................

8(a+b+c)^3/3=1000/3 chứ nhỉ

 

[7 1 2 5]

Hình như phải là [tex]xyz\leq( \frac{x+y+z}{3})^3[/tex] chứ nhỉ. Thế phải là [tex](a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{8(a+b+c)^3}{27}[/tex]

 

[Tử Thần Trỗi Dậy]

8(a+b+c)^3/3=1000/3 chứ nhỉ

Hình như phải là [tex]xyz\leq( \frac{x+y+z}{3})^3[/tex] chứ nhỉ. Thế phải là [tex](a+b)(b+c)(c+a)\leq \frac{8(a+b+c)^3}{27}[/tex]

Xin lỗi có chút nhầm lẫn
mong các bạn tha thứ