TÌm Min Max

[whitemoon]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=3x^2-4xy+2y^2-2x+2007
hương' dẫn minh` cách làm với, mjnh` nghi~ mai~ k ra:-SS

 

[th1104]

Mình làm hộ bạn này

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=3x^2-4xy+2y^2-2x+2007
hương' dẫn minh` cách làm với, mjnh` nghi~ mai~ k ra:-SS

Bài này dễ thôi mà bạn

A= [TEX]3x^2 - 4xy + 2 y^2 - 2x + 2007[/TEX]

= [TEX](2x^2 - 4xy + 2y^2 + x^2 - 2x + 1 + 2006[/TEX]

= [TEX]2 (x^2 - 2xy + y^2 ) + (x^2 - 2x + 1) + 2006[/TEX]

= [TEX]2 ( x - y)^2 + (x - 1) ^2 +2006[/TEX]

ta có: [TEX]2 ( x - y)^2[/TEX] \geq 0 , \forall x, y

[TEX](x - 1) ^2[/TEX] \geq 0, \forallx

\Rightarrow [TEX]2 ( x - y)^2 + (x - 1) ^2 +2006[/TEX] \geq 2006 , \forallx, y

Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x = y =1

Vậy GTNN của A là 2006 đạt được khi x = y = 1