Toán 9 Tìm min, max

[iiarareum]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất P = x(x^2+y) + y(y^2+x), biết x,y nguyên dương và x+y=2017.
Mọi người giúp đỡ nhé, mình cần rất gấp cho mai ạ.

 

[ankhongu]

tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất P = x(x^2+y) + y(y^2+x), biết x,y nguyên dương và x+y=2017.
Mọi người giúp đỡ nhé, mình cần rất gấp cho mai ạ.

Có :
[tex]P = x^{3} + y^{3} + 2xy = (x + y)[(x + y)^{2} - 3xy] + 2xy = 2017(2017^{2} - 3xy) + 2xy = 2017^{3}- 3.2017.xy + 2xy = 2017^{3} - 6049xy \geq 2017^{3} -6049.\frac{(x + y)^{2}}{4} = 2017^{3} - 6049.\frac{2017^{2}}{4}[/tex]
- Dấu "=" <=> x = y = 1008.5
(Đây là min nha, nhưng chắc mình sai đó, để mai mình xem lại)

Edit : Chết, x và y nguyên dương nên sai rồi

 

[7 1 2 5]

Làm như bạn gần đúng rồi. Bổ sung thêm cái bày cho số nguyên dương:[tex](a+1)(b-1)\geq ab[/tex](với b lớn hơn a)
Khi đó:[tex]1.2016<2.2015<...<1008.1009[/tex]
Từ đó tìm được Min và Max.

 

[ankhongu]

Làm như bạn gần đúng rồi. Bổ sung thêm cái bày cho số nguyên dương:[tex](a+1)(b-1)\geq ab[/tex](với b lớn hơn a)
Khi đó:[tex]1.2016<2.2015<...<1008.1009[/tex]
Từ đó tìm được Min và Max.

Cái này hình như trước bạn có trả lời rồi nhưng mình vẫn chưa rõ lắm cho nên mình hỏi lại nhé
Cái [tex](a + 1)(b -1) \geq ab[/tex] khi nhân bung ra ta sẽ có : [tex]b - a \geq 1[/tex] nên điều này sẽ luôn đúng với b > a và a, b là các số tự nhiên, phải không nhỉ ?