Toán 9 Tìm min, max

[ankhongu]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x, y > 0 sao cho [tex]x + \frac{4}{y} \leq 2[/tex]
a) Tìm min A = [tex]\frac{x}{y} + \frac{y}{x}[/tex]
b) Tìm max : [tex]B = \frac{xy}{x^{2} + y2}[/tex], C = [tex]\frac{xy}{x^{2} + 2y^{2} + 3xy}[/tex]

Các anh chị có thể nói cho em hướng để ta khai thác cái giả thiết kia được không ạ ? Còn nếu anh chị giải thì có thể để trong cái "Spoiler" được không ạ, do em muốn tự thử sức làm khi đã biết cách khai thác GT này

 

[7 1 2 5]

Khai thác: Nhận thấy là biểu thức nào cũng chứa [tex]\frac{x}{y}[/tex] nên ta biến đổi giả thiết để được biểu thức đó.
[tex]2\geq x+\frac{4}{y}\geq 2\sqrt{x.\frac{4}{y}}=4\sqrt{\frac{x}{y}}\Rightarrow \frac{x}{y}\leq (\frac{2}{4})^2=\frac{1}{4}\Rightarrow \frac{y}{x}\geq 4[/tex]
Lưu ý: b)[tex]\frac{1}{B}=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x};\frac{1}{C}=\frac{x^2+2y^2+3xy}{xy}=\frac{x}{y}+2.\frac{y}{x}+3[/tex]
Rồi sau đó sử dụng phương pháp điểm rơi để phân tích là được.

Spoiler: Bài làm

a)[tex]A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x}{y}+\frac{y}{16x}+\frac{15}{16}.\frac{y}{x}\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{16x}}+\frac{15}{16}.4=\frac{17}{4}[/tex]
b)[tex]\frac{1}{B}=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq \frac{17}{4}\Rightarrow B\leq \frac{4}{17};\frac{1}{C}=\frac{x}{y}+2.\frac{y}{x}+3=(\frac{x}{y}+\frac{y}{16x})+\frac{31}{16}.\frac{x}{y}+3\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{16x}}+\frac{31}{16}.4+3=\frac{45}{16}[/tex]