Cho x,y là các số thực thỏa mãn [tex]2(x^2+y^2)=xy+1[/tex]
Tìm min max [tex]7(x^4+y^4)+4x^2y^2[/tex]
Gọi T là tập giá trị của A[tex]=7(x^4+y^4)+4x^2y^2[/tex]
Ta có: [tex]m\in T\Leftrightarrow[/tex]hệ sau có nghiệm: [tex]\left\{\begin{matrix} 2x^2+2y^2-xy=1\\ 7(x^4+y^4)+4x^2y^2=m \end{matrix}\right.[/tex]
Đặt a=x²+y² , b=xy
Ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} 2a-b=1\\ 7(a^2-2b^2)+4b^2=m \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=2a-1\\ 7\left [ a^2-2(2a-1)^2 \right ]-4(2a-1)^2=m \end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} b=2a-1\\ -33a^2+40a-10=m \end{matrix}\right.[/tex]
Ta có: [tex]a^2\geq 4b^2\Leftrightarrow 15a^2-16a+4\leq 0\Leftrightarrow \frac{2}{5}\leq a\leq \frac{2}{3}[/tex]
Từ đó, hệ có nghiệm khi pt: -33a²+40a-10=m có nghiệm [tex]a\in \left [ \frac{2}{5};\frac{2}{3} \right ][/tex]
Điều này xảy ra [tex]\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 20^2-33(10+m)\geq 0\\ \left[\begin{matrix} \frac{2}{5}\leq 33-\sqrt{70-33m}\leq \frac{2}{3}\\ \frac{2}{5}\leq 33+\sqrt{70-33m}\leq \frac{2}{3} \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.[/tex]
Từ đây tìm đc đk của m và suy ra tập T => min A, max A
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
